Итоговая диагностическая работа по математике с ответами за курс 6 класса. Код материалов: МЦКО Математика Демоверсия 2026.
Вернуться с спику работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
МЦКО Математика 6 класс
Демонстрационная версия
№ 1. Вычислите: ─2 • (54 + 129).
Решение:
► 1) Сначала выполняем сложение в скобках:
54 + 129 = 183.
► 2) Умножаем результат на ─2:
─2 • 183 = ─366.
✅ Ответ: ─366.
№ 2.1. Вычислите: (6/5 – 3/4) • 2/3.
Решение:
► 1) Находим разность дробей 6/5 ─ 3/4.
Общий знаменатель: 20.
6/5 = 24/20, 3/4 = 15/20.
24/20 ─ 15/20 = 9/20.
► 2) Умножаем результат на 2/3 :
9/20 • 2/3 = 9 • 2/20 • 3 = 18/60.
► 3) Сокращаем дробь:
18/60 = 3/10 (делим числитель и знаменатель на 6).
✅ Ответ: 3/10.
№ 2.2. Вычислите: 1,54 + 0,5 • (─1,3).
Решение:
► 1) Сначала умножение:
0,5 • (─1,3) = ─0,65.
► 2) Сложение:
1,54 + (─0,65) = 1,54 ─ 0,65 = 0,89.
✅ Ответ: 0,89.
№ 3. Найдите значение выражения ─2|y – 1| при у = ─4.
Решение:
► 1) Подставляем y = ─4 в выражение y ─ 1 :
─4 ─ 1 = ─5.
► 2) Находим модуль:
| ─5 | = 5.
► 3) Умножаем на ─2:
─2 • 5 = ─10.
✅ Ответ: ─10.
№ 4. На координатной прямой отмечены три точки. Среди чисел 0,67, 1,5, 2,105, 2,9 и 3,5 есть координаты всех трёх точек. Установите соответствие между точками и их координатами.
Решение:
По описанию: свободные поля между 1 и 2, между 2 и 3, между 3 и 4.
Значит, точки находятся в интервалах:
─ Между 1 и 2: подходят числа 1,5 и 0,67. Но 0,67 меньше 1, значит, не между 1 и 2. Между 1 и 2 — только 1,5.
─ Между 2 и 3: подходят 2,105 и 2,9.
─ Между 3 и 4: подходит 3,5.
Остаётся 0,67 — она должна быть левее 1, но по условию точки отмечены только в указанных интервалах, значит, точка между 0 и 1 не рассматривается. Рассуждаем логически:
Точка A(между 1 и 2) → 1,5.
Точка B(между 2 и 3) → 2,105 (так как ближе к 2)
Точка C(между 3 и 4) → 3,5.
Лишние числа: 0,67 и 2,9.
✅ Ответ: 1,5; 2,105; 3,5.
№ 5. Найдите значение х из равенства 6х ─ х = 8,4 ─ 0,9.
Решение:
► 1) Упрощаем левую часть:
6x ─ x = 5x.
► 2) Вычисляем правую часть:
8,4 ─ 0,9 = 7,5.
► 3) Получаем уравнение:
5x = 7,5.
► 4) Делим обе части на 5:
x = 7,5 : 5 = 1,5.
Проверка:
6 • 1,5 ─ 1,5 = 9 ─ 1,5 = 7,5.
8,4 ─ 0,9 = 7,5.
Равенство верно.
✅ Ответ: 1,5.
№ 6. Пять девочек собирали орехи. Первая собрала 81, вторая 34, третья 17, четвертая 23, а пятая 75 орехов. Все орехи они поделили поровну. Сколько орехов получила каждая девочка?
Решение:
1. Найдём, сколько всего орехов собрали:
81 + 34 + 17 + 23 + 75 =
81 + 34 = 115
115 + 17 = 132
132 + 23 = 155
155 + 75 = 230 орехов.
2. Разделим поровну на 5 девочек:
230 : 5 = 46 орехов.
✅ Ответ: 46
№ 7.1. Теплоход прошёл по течению реки 60 км за 4 ч. Сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 1,5 км/ч?
Решение:
1. Найдём скорость теплохода по течению:
60 км : 4 ч = 15 км/ч.
2. Скорость по течению = собственная скорость теплохода + скорость течения.
Значит, собственная скорость теплохода = 15 − 1,5 = 13,5 км/ч.
3. Против течения скорость будет: 13,5 − 1,5 = 12 км/ч.
4. Время на обратный путь:
60 км : 12 км/ч = 5 часов.
✅ Ответ: 5
№ 7.2. Один насос может наполнить бассейн за 48 часов, а другой насос наполнит тот же бассейн за 16 часов. За сколько часов наполнят бассейн эти два насоса, работая вместе?
Решение:
1. Первый насос за 1 час наполняет 1/48 бассейна.
2. Второй насос за 1 час наполняет 1/16 бассейна.
3. Вместе за 1 час:
1/48 + 1/16 = 1/48 + 3/48 = 4/48 = 1/12
4. Значит, весь бассейн они наполнят за 12 часов.
✅ Ответ: 12
№ 8. Вычислите: 2 1/3 : (5/8 ─ 8/3) + 2 • 1 3/7.
Решение:
1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
2 1/3 = 7/3
1 3/7 = 10/7
2. Вычислим разность в скобках:
5/8 ─ 8/3 = 15/24 ─ 64/24 = ─ 49/24
3. Деление:
7/3 : (─ 49/24) = 7/3 • (─ 24/49) = ─ 7 • 24/3 • 49
Сократим: 7 и 49 (7:7 = 1, 49:7 = 7), 24 и 3 (24:3 = 8, 3:3 = 1):
─ 1 • 8/1 • 7 = ─ 8/7
4. Умножение:
2 • 10/7 = 20/7
5. Сложение:
─ 8/7 + 20/7 = 12/7
Дробь 12/7 несократима.
✅ Ответ: 12/7.
№ 9. В многоквартирном доме всего 425 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 80, но меньше 100 квартир?
Решение:
1. Пусть в одном подъезде n квартир, 80 < n < 100, и подъездов k штук.
Тогда n • k = 425.
2. Разложим 425 на множители:
425 = 5 × 85 = 5 × 5 × 17 = 25 × 17.
3. Число 25 не попадает в интервал (80; 100), а 17 — тоже.
Но если n = 85, то k = 5. Проверим: 85 × 5 = 425, и 80 < 85 < 100 — подходит.
✅ Ответ: 5
№ 10. В трёх ящиках лежат яблоки. В первом ящике яблок в 2 раза меньше, чем в двух остальных вместе, во втором — 70 % количества яблок в третьем ящике, а в третьем ящике лежит 80 яблок. Сколько всего яблок в трёх ящиках?
Решение:
1. Пусть в третьем ящике 80 яблок.
Во втором — 70% от 80:
0,7 × 80 = 56 яблок.
2. В первом ящике в 2 раза меньше, чем во втором и третьем вместе:
Второй + третий = 56 + 80 = 136 яблок.
Первый = 136 : 2 = 68 яблок.
3. Всего: 68 + 56 + 80 = 204 яблока.
Проверка:
Первый = 68, второй + третий = 136, 68 × 2 = 136 — верно.
Второй = 56, третий = 80, 56 = 0,7 × 80 — верно.
✅ Ответ: 204.
Вы смотрели: