ГДЗ Математика 6 Мерзляк. Учебник §1

Математика 6 Мерзляк. Учебник §1 «Делители и кратные». Решение некоторых сложных задач. Упражнения №№ 1 — 39. Решебник практических заданий из учебника «Математика 6 класс» УМК Мерзляк и др. Для просмотра ответа нажмите на соответствующее поле (будет показан скрытый текст).

 

§ 1. Делители и кратные

Решаем устно

1. Вычислите:   1) 0,6 + 0,4;   3) 0,6 — 0,4;   5) 0,6 • 4;   7) 6 : 4;
2) 0,6 + 0,04;   4) 0,6 — 0,04;   6) 0,6 • 0,4;   8) 0,6 : 4.

Смотреть ОТВЕТЫ

№1.   1) 1;   2) 0.64;   3) 0.2;   4) 0.56;   5) 2.4;   6) 0.24;   7) 1.5;   8) 0.15. 

2. Чему равно частное при делении 54 на 9?

Смотреть ОТВЕТ

№2.   6.

3. Чему равен делитель, если делимое равно 98, а частное — 7?

Смотреть ОТВЕТ

№3.   14.

4. Чему равно делимое, если делитель равен 24, а частное — 5?

Смотреть ОТВЕТ

№4.   120.

5. Дима купил 8 тетрадей, а Петя — 5 таких же тетрадей. Сколько стоит одна тетрадь, если Петя заплатил на 24 р. меньше, чем Дима?

Смотреть ОТВЕТ

№5.   8.

6. При делении двух двузначных чисел в частном получается 9, а в остатке — 8. Чему равно делимое?

Смотреть ОТВЕТ

№6.   98.

 

Упражнения

1. Верно ли утверждение: 1) число 6 является делителем числа 24; 2) число 6 кратно числу 24; 3) число 5 является делителем числа 51; 4) число 9 является делителем числа 99; 5) число 18 кратно числу 3; 6) число 28 кратно числу 8?

Смотреть ОТВЕТ

№1. 1) да; 2) да; 3) нет; 4) да; 5) да; 6) нет.

2. Какие из чисел 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 30 являются: 1) делителями 24; 2) кратными 6; 3) делителями 20 и 24; 4) делителями 24 и кратными 4?

Смотреть ОТВЕТ

№2.
1) 2, 3, 4, 5, 8, 12;
2) 6, 12, 18, 30;
3) 2, 4; 4) 4, 8, 12.

3. Чему равняется: 1) наибольший делитель числа 19 735; 2) наименьший делитель числа 19 735; 3) наименьшее кратное числа 19 735?

Смотреть ОТВЕТ

№3.   1) 19735;   2) 1;   3) 19735.

4. Запишите все делители числа: 1) 18; 2) 8; 3) 13; 4) 56.

Смотреть ОТВЕТ

№4.
1) 1, 2, 3, 6, 9, 18;
2) 1, 2, 4, 8;
3) 1, 13;
4) 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.

5. Запишите все делители числа: 1) 30; 2) 12; 3) 23; 4) 72.

Смотреть ОТВЕТ

№5.
1) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30;
2) 1, 2, 3, 4, 6, 12;
3) 1, 23;
4) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.

6. Запишите пять чисел, кратных числу: 1) 7; 2) 30; 3) 100; 4) 34.

Смотреть ОТВЕТ

№6.
1) 7, 14, 21, 28, 35;
2) 30, 60, 90, 120, 150;
3) 100, 200, 300, 400, 500;
4) 34, 68, 102, 136, 170.

7. Запишите четыре числа, кратных числу: 1) 16; 2) 12; 3) 150; 4) 47.

Смотреть ОТВЕТ

№7.
1) 16, 32, 48, 64;
2) 12, 24, 36, 48;
3) 150, 300, 450, 600;
4) 47, 94, 141, 188.

8. Из чисел 28, 36, 48, 64, 92, 100, 108, 110 выпишите те, которые: 1) кратны 4; 2) не кратны 6.

Смотреть ОТВЕТ

№8.
1) 28, 36, 48, 64, 92, 100, 108;
2) 28, 64, 92, 100, 110.

9. Запишите все числа, являющиеся делителями каждого из чисел: 1) 15 и 20; 2) 7 и 21; 3) 24 и 36; 4) 20 и 21.

Смотреть ОТВЕТ

№9.   1) 1, 5;   2) 1, 7;   3) 1, 2, 3, 4, 6, 12;   4) 1.

10. Запишите все числа, являющиеся делителями каждого из чисел: 1) 12 и 18; 2) 60 и 90; 3) 22 и 35; 4) 9 и 27.

Смотреть ОТВЕТ

№10.   1) 2, 3, 6;   2) 1, 2, 3, 5, 6, 10,15 30;   3) 1; 4) 1, 3, 9.

11. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел: 1) 3 и 4; 2) 6 и 12; 3) 4 и 6.

Смотреть ОТВЕТ

№11.   1) 12;   2) 72;   3) 24.

12. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел: 1) 5 и 9; 2) 8 и 32; 3) 8 и 12.

Смотреть ОТВЕТ

№12.   1) 45;   2) 64;   3) 96.

13. Запишите: 1) все двузначные числа, кратные 19; 2) все трёхзначные числа, кратные 105.

Смотреть ОТВЕТ

№13.
1) 19, 38, 57, 76, 95;
2) 105, 210, 315, 420, 525, 630, 735, 840, 945.

14. Запишите все двузначные числа, кратные 23.

Смотреть ОТВЕТ

№14.   23, 46, 69, 92.

15. Запишите все значения х, кратные числу 4, при которых верно неравенство 18 < х < 36.

Смотреть ОТВЕТ

№15.   20, 24, 28, 32.

16. Запишите все значения х, кратные числу 6, при которых верно неравенство 25 < х < 60.

Смотреть ОТВЕТ

№16.   30, 36, 42, 48, 54.

17. Запишите все значения х, являющиеся делителями числа 80, при которых верно неравенство 7 < х < 40.

Смотреть ОТВЕТ

№17.    8, 10, 16, 20.

18. Запишите все значения х, являющиеся делителями числа 98, при которых верно неравенство 14 < х < 50.

Смотреть ОТВЕТ

№18.    49.

19. Найдите число, кратное числам 9 и 11, которое больше 100. Сколько существует таких чисел?

Смотреть ОТВЕТ

№19.   198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891.

20. Найдите число, кратное числам 9 и 12, которое меньше 100. Сколько существует таких чисел?

Смотреть ОТВЕТ

№20.    36, 72.

21. Верно ли утверждение: 1) если число а кратно 6, то оно кратно 3; 2) если число а кратно 3, то оно кратно 6; 3) если число а кратно числам 3 и 4, то оно кратно 12; 4) если число а кратно числам 4 и 6, то оно кратно 24? Ответ проиллюстрируйте примерами.

Смотреть ОТВЕТ

№21.   1) да, 12;   2) нет, 9;   3) да, 24;   4) нет, 12.

22. Известно, что сумма натуральных чисел а и h делится нацело на 5. Верно ли, что: 1) каждое из чисел а и b делится нацело на 5; 2) одно из чисел делится нацело на 5, а другое — нет? Ответ проиллюстрируйте примерами.

Смотреть ОТВЕТ

№22.   1) нет, 2 + 3;   2) нет, 5 + 10.

23. Известно, что каждое из чисел а и b не делится нацело на 3. Верно ли, что их сумма также не делится нацело на 3?

Смотреть ОТВЕТ

№23. Нет, например, 2 + 7 делится на 3.

24. Найдите три натуральных числа, для которых кратным будет число: 1) 65; 2) 121. Укажите все варианты выбора таких трёх чисел.

Смотреть ОТВЕТ

№24.
1) 1, 5, 13, 65; 65 = 5*13;
2) 1, 11, 121; 121 = 11*11.

25. При делении числа а на 7 получили остаток 4. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы сумма а + b была кратна 7?

Смотреть ОТВЕТ

№25. Наименьшее число b = 3, а каждое последующее на 7 больше: 10, 17, 24…

26. При делении числа а на 9 получили остаток 5. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы разность а — b была кратна 9?

Смотреть ОТВЕТ

№26. Наименьшее число b = 5, а каждое последующее на 9 больше: 14, 23, 32…

27. При каких натуральных значениях п значение выражения 15n кратно числу: 1) 3; 2) 5; 3) 10; 4) 11?

Смотреть ОТВЕТ

№27.   1) при любых;   2) при любых;   3) при четных;   4) при n кратном 11.

28. При каких натуральных значениях п значение выражения: 1) 3n + 2 кратно числу 2; 2) 4n + 3 кратно числу 3?

Смотреть ОТВЕТ

№28.   1) при n = 0 или четное;   2) при n кратном 3.

29. Докажите, что: 1) двузначное число, записанное двумя одинаковыми цифрами, кратно 11; 2) трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, кратно 37.

Смотреть ОТВЕТ

№29.
1) Такое число можно представить в виде произведения 11 и какого либо числа меньшего 10, значит оно кратно 11.
2) 111 кратно 37; 37 • 3 = 111, а значит любое трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр, будет кратно 37.

30. К однозначному числу дописали одну цифру, в результате чего оно увеличилось в 41 раз. Какую цифру и к какому числу дописали?

Смотреть ОТВЕТ

№30.   К 1 подписали слева 4; 41 : 1 = 41.

31. В двузначном числе зачеркнули одну цифру, в результате чего оно уменьшилось в 17 раз. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?

Смотреть ОТВЕТ

№31. У числа 170 зачеркнули 0; 170 : 17 = 10.

 

Упражнения для повторения

32. Первая на Руси школа, как написано в «Повести временных лет», была открыта в Киеве в 988 году при князе Владимире Святославиче. В 1701 г. указом императора Петра I была создана первая в России государственная светская школа — Школа математических и навигацких наук или, как чаще её называли, Навигацкая школа. Первоначально школу возглавил боярин Фёдор Головин, а затем — выдающийся русский математик-педагог Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739), проработавший в школе 38 лет — со дня её открытия в 1701 г. до последних дней своей жизни. Перу Л.Ф. Магницкого принадлежал первый изданный в России в 1703 г. учебник по математике, на долгие годы ставший основным учебником российских школ. В Навигацкой школе обучали чтению, письму, арифметике, геометрии, тригонометрии, черчению, географии, астрономии, навигации и другим предметам. Через сколько лет после открытия первой на Руси школы была открыта Навигацкая школа? На сколько лет твоя школа «младше» Навигацкой школы?

Смотреть ОТВЕТ

№32.
Через 1701 — 988 = 713 лет после открытия первой школы была открыта Навигационная школа.

На 1950 — 1701 = 249 лет моя школа младше.

33. Упростите выражение и вычислите его значение: 1) 0,2а • 50b, если а = 4, b = 3,6; 2) 0,4х • 25у, если х = 2,4, у = 3.

Смотреть ОТВЕТ

№33.
1) 0.2а • 50b = 10аb = 10 • 4 • 3.6 = 144;

2) 0.4x • 25у = 10ху = 10 • 2.4 • 3 = 72.

34. Решите уравнение: 1) 2,48х + 3,52х = 1,26; 2) 4,63х + 3,37х = 1,92.

Смотреть ОТВЕТ

№34.
1) 2.48x + 3.52x = 1.26 ⇒ 6х = 1.26 ⇒ х = 1.26 : 6 = 0.21;
2) 4.63x + 3.37а = 1.92 ⇒ 8x = 1.92 ⇒ х = 1.92 : 8 = 0.24.

35. В столовую завезли 146 кг овощей: 6 ящиков помидоров и 8 ящиков огурцов. Найдите, сколько килограммов огурцов было в каждом ящике, если помидоров в каждом ящике было 7,8 кг, а массы огурцов во всех ящиках одинаковы.

Смотреть ОТВЕТ

№35.
1) 6 • 7.8 = 46.8 кг помидоров было всего.

2) 146 — 46.8 = 99.2 кг огурцов было всего.
3) 99.2 : 8 = 12.4 кг огурцов было в одном ящике.
Ответ: 12.4 кг.

36. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число: 1) 278; 2) 5 093.

Смотреть ОТВЕТ

№36.
1) 278 = 200 + 70 + 8;
2) 5093 = 5000 + 90 + 3.

37. Выполните деление с остатком: 1) 429:2; 3) 768:10; 5)134:5; 2) 5 001 : 2; 4) 9 123 : 10; 6) 2 867 : 5.

Смотреть ОТВЕТ

№ 37.
1) 249 : 2 = 124 (ост. 1);
2) 5001 : 2 = 2500 (ост. 1);
3) 768 : 10 = 76 (ост. 8);
4) 9123 : 10 = 912 (ост. 3);
5) 134 : 5 = 26 (ост. 4);
6) 2867 : 5 = 573 (ост. 2).

38. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства а = bq + r, где а — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток: 1) 83 : 7; 2) 171 : 17.

Смотреть ОТВЕТ

№ 38.
1) 83 = 11 • 7 + 6;
2) 171 = 17 • 10 + 1.

39. Сложите из шести спичек четыре равносторонних треугольника со стороной, равной длине одной спички.

Смотреть ОТВЕТ

№ 39. Это трехмерный объект. Спички надо поставить в форме тетраэдра.

 


Перейти в § 2 учебника

ГДЗ Математика 6 Мерзляк Учебник § 1. Решебник нескольких практических заданий из учебника «Математика 6 класс».

Похожие записи

Leave a Comment