Математика 6 класс для УМК Мерзляк и др. § 1 «Делители и кратные» (2014-2017 годы). Ответы и решения некоторых сложных задач. Математика 6 Мерзляк. §1. Упр. 01-39.
ОГЛАВЛЕНИЕ (2014 год) ОГЛАВЛЕНИЕ (2021 год)
Обратите внимание! Вы смотрите старую редакцию учебника!
§ 1. Делители и кратные
Решаем устно
№ 1. Вычислите: 1) 0,6 + 0,4; 2) 0,6 + 0,04; 3) 0,6 — 0,4; 4) 0,6 — 0,04; 5) 0,6 • 4; 6) 0,6 • 0,4; 7) 6 : 4; 8) 0,6 : 4.
Правильный ответ: 1) 1; 2) 0.64; 3) 0.2; 4) 0.56; 5) 2.4; 6) 0.24; 7) 1.5; 8) 0.15.
№ 2. Чему равно частное при делении 54 на 9?
Правильный ответ: 6.
№ 3. Чему равен делитель, если делимое равно 98, а частное — 7?
Правильный ответ: 14.
№ 4. Чему равно делимое, если делитель равен 24, а частное — 5?
Правильный ответ: 120.
№ 5. Дима купил 8 тетрадей, а Петя — 5 таких же тетрадей. Сколько стоит одна тетрадь, если Петя заплатил на 24 р. меньше, чем Дима?
Правильный ответ: 8.
№ 6. При делении двух двузначных чисел в частном получается 9, а в остатке — 8. Чему равно делимое?
Правильный ответ: 98.
Упражнения №№ 01-39
№ 1. Верно ли утверждение: 1) число 6 является делителем числа 24; 2) число 6 кратно числу 24; 3) число 5 является делителем числа 51; 4) число 9 является делителем числа 99; 5) число 18 кратно числу 3; 6) число 28 кратно числу 8?
Правильный ответ: 1) да; 2) да; 3) нет; 4) да; 5) да; 6) нет.
№ 2. Какие из чисел 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 30 являются: 1) делителями 24; 2) кратными 6; 3) делителями 20 и 24; 4) делителями 24 и кратными 4?
Правильный ответ: 1) 2, 3, 4, 5, 8, 12; 2) 6, 12, 18, 30; 3) 2, 4; 4) 4, 8, 12.
№ 3. Чему равняется: 1) наибольший делитель числа 19 735; 2) наименьший делитель числа 19 735; 3) наименьшее кратное числа 19 735?
Правильный ответ: 1) 19 735; 2) 1; 3) 19 735.
№ 4. Запишите все делители числа: 1) 18; 2) 8; 3) 13; 4) 56.
Правильный ответ: 1) делители числа 18: 1, 2, 3, б, 9, 18;
2) делители числа 8: 1, 2, 4, 8;
3) делители числа 13: 1,13;
4) делители числа 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56.
№ 5. Запишите все делители числа: 1) 30; 2) 12; 3) 23; 4) 72.
Правильный ответ: 1) делители числа 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30;
2) делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
3) делители числа 23: 1, 23;
4) делители числа 72: 1, 2, 3, 4, б, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
№ 6. Запишите пять чисел, кратных числу: 1) 7; 2) 30; 3) 100; 4) 34.
Правильный ответ: 1) кратных числу 7: 7, 14, 21, 28, 35;
2) кратных числу 30: 30, 60, 90, 120, 150;
3) кратных числу 100: 100, 200, 300, 400, 500;
4) кратных числу 34: 34, 68, 102, 136, 170.
№ 7. Запишите четыре числа, кратных числу: 1) 16; 2) 12; 3) 150; 4) 47.
Правильный ответ: 1) кратных числу 16: 16, 32, 48, 64;
2) кратных числу 12: 12, 24, 36, 48;
3) кратных числу 150: 150, 300, 450, 600;
4) кратных числу 47: 47, 94, 141, 188.
№ 8. Из чисел 28, 36, 48, 64, 92, 100, 108, 110 выпишите те, которые: 1) кратны 4; 2) не кратны 6.
Правильный ответ: 1) 28, 36, 48, 64, 92, 100, 108; 2) 28, 64, 92, 100, 110.
№ 9. Запишите все числа, являющиеся делителями каждого из чисел: 1) 15 и 20; 2) 7 и 21; 3) 24 и 36; 4) 20 и 21.
Правильный ответ: 1) 1, 5; 2) 1, 7; 3) 1, 2, 3, 4, 6, 12; 4) 1.
№ 10. Запишите все числа, являющиеся делителями каждого из чисел: 1) 12 и 18; 2) 60 и 90; 3) 22 и 35; 4) 9 и 27.
Правильный ответ: 1) 2, 3, 6; 2) 1, 2, 3, 5, 6, 10,15 30; 3) 1; 4) 1, 3, 9.
№ 11. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел: 1) 3 и 4; 2) 6 и 12; 3) 4 и 6.
Правильный ответ: 1) 12; 2) 72; 3) 24.
№ 12. Запишите какое-либо число, кратное каждому из чисел: 1) 5 и 9; 2) 8 и 32; 3) 8 и 12.
Правильный ответ: 1) 45; 2) 64; 3) 96.
№ 13. Запишите: 1) все двузначные числа, кратные 19; 2) все трёхзначные числа, кратные 105.
Правильный ответ: 1) 19, 38, 57, 76, 95; 2) 105, 210, 315, 420, 525, 630, 735, 840, 945.
№ 14. Запишите все двузначные числа, кратные 23.
Правильный ответ: 23, 46, 69, 92.
№ 15. Запишите все значения х, кратные числу 4, при которых верно неравенство 18 < х < 36.
Правильный ответ: 20, 24, 28, 32.
№ 16. Запишите все значения х, кратные числу 6, при которых верно неравенство 25 < х < 60.
Правильный ответ: 30, 36, 42, 48, 54.
№ 17. Запишите все значения х, являющиеся делителями числа 80, при которых верно неравенство 7 < х < 40.
Правильный ответ: 8, 10, 16, 20.
№ 18. Запишите все значения х, являющиеся делителями числа 98, при которых верно неравенство 14 < х < 50.
Правильный ответ: 49.
№ 19. Найдите число, кратное числам 9 и 11, которое больше 100. Сколько существует таких чисел?
Правильный ответ: 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891.
№ 20. Найдите число, кратное числам 9 и 12, которое меньше 100. Сколько существует таких чисел?
Правильный ответ: 36, 72.
№ 21. Верно ли утверждение: 1) если число а кратно 6, то оно кратно 3; 2) если число а кратно 3, то оно кратно 6; 3) если число а кратно числам 3 и 4, то оно кратно 12; 4) если число а кратно числам 4 и 6, то оно кратно 24? Ответ проиллюстрируйте примерами.
Правильный ответ: 1) да, 12; 2) нет, 9; 3) да, 24; 4) нет, 12.
№ 22. Известно, что сумма натуральных чисел а и b делится нацело на 5. Верно ли, что: 1) каждое из чисел а и b делится нацело на 5; 2) одно из чисел делится нацело на 5, а другое — нет? Ответ проиллюстрируйте примерами.
Правильный ответ: 1) нет, 2 + 3; 2) нет, 5 + 10.
№ 23. Известно, что каждое из чисел а и b не делится нацело на 3. Верно ли, что их сумма также не делится нацело на 3?
Правильный ответ: Нет, например, 2 + 7 делится на 3.
№ 24. Найдите три натуральных числа, для которых кратным будет число: 1) 65; 2) 121. Укажите все варианты выбора таких трёх чисел.
Правильный ответ: 1) 1, 5, 13, 65; 65 = 5*13; 2) 1, 11, 121; 121 = 11*11.
№ 25. При делении числа а на 7 получили остаток 4. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы сумма а + b была кратна 7?
Правильный ответ: Наименьшее число b = 3, а каждое последующее на 7 больше: 10, 17, 24…
№ 26. При делении числа а на 9 получили остаток 5. Какому условию должно удовлетворять число b, чтобы разность а — b была кратна 9?
Правильный ответ: Наименьшее число b = 5, а каждое последующее на 9 больше: 14, 23, 32…
№ 27. При каких натуральных значениях п значение выражения 15n кратно числу: 1) 3; 2) 5; 3) 10; 4) 11?
Правильный ответ: 1) при любых; 2) при любых; 3) при четных; 4) при n кратном 11.
№ 28. При каких натуральных значениях п значение выражения: 1) 3n + 2 кратно числу 2; 2) 4n + 3 кратно числу 3?
Правильный ответ: 1) при n = 0 или четное; 2) при n кратном 3.
№ 29. Докажите, что: 1) двузначное число, записанное двумя одинаковыми цифрами, кратно 11; 2) трёхзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, кратно 37.
Правильный ответ: 1) Такое число можно представить в виде произведения 11 и какого либо числа меньшего 10, значит оно кратно 11.
2) 111 кратно 37; 37 • 3 = 111, а значит любое трехзначное число, состоящее из одинаковых цифр, будет кратно 37.
№ 30. К однозначному числу дописали одну цифру, в результате чего оно увеличилось в 41 раз. Какую цифру и к какому числу дописали?
Правильный ответ: К 1 подписали слева 4; 41 : 1 = 41.
№ 31. В двузначном числе зачеркнули одну цифру, в результате чего оно уменьшилось в 17 раз. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?
Правильный ответ: У числа 170 зачеркнули 0; 170 : 17 = 10.
№ 32. Первая на Руси школа, как написано в «Повести временных лет», была открыта в Киеве в 988 году при князе Владимире Святославиче. В 1701 г. указом императора Петра I была создана первая в России государственная светская школа — Школа математических и навигацких наук или, как чаще её называли, Навигацкая школа. Первоначально школу возглавил боярин Фёдор Головин, а затем — выдающийся русский математик-педагог Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739), проработавший в школе 38 лет — со дня её открытия в 1701 г. до последних дней своей жизни. Перу Л.Ф. Магницкого принадлежал первый изданный в России в 1703 г. учебник по математике, на долгие годы ставший основным учебником российских школ. В Навигацкой школе обучали чтению, письму, арифметике, геометрии, тригонометрии, черчению, географии, астрономии, навигации и другим предметам. Через сколько лет после открытия первой на Руси школы была открыта Навигацкая школа? На сколько лет твоя школа «младше» Навигацкой школы?
Правильный ответ: Через 1701 — 988 = 713 лет после открытия первой школы была открыта Навигационная школа.
На 1950 — 1701 = 249 лет моя школа младше.
№ 33. Упростите выражение и вычислите его значение: 1) 0,2а • 50b, если а = 4, b = 3,6; 2) 0,4х • 25у, если х = 2,4, у = 3.
Правильный ответ: 1) 0.2а • 50b = 10аb = 10 • 4 • 3.6 = 144; 2) 0.4x • 25у = 10ху = 10 • 2.4 • 3 = 72.
№ 34. Решите уравнение: 1) 2,48х + 3,52х = 1,26; 2) 4,63х + 3,37х = 1,92.
Правильный ответ: 1) 2.48x + 3.52x = 1.26 ⇒ 6х = 1.26 ⇒ х = 1.26 : 6 = 0.21;
2) 4.63x + 3.37а = 1.92 ⇒ 8x = 1.92 ⇒ х = 1.92 : 8 = 0.24.
№ 35. В столовую завезли 146 кг овощей: 6 ящиков помидоров и 8 ящиков огурцов. Найдите, сколько килограммов огурцов было в каждом ящике, если помидоров в каждом ящике было 7,8 кг, а массы огурцов во всех ящиках одинаковы.
Правильный ответ: 1) 6 • 7.8 = 46.8 кг помидоров было всего.
2) 146 — 46.8 = 99.2 кг огурцов было всего.
3) 99.2 : 8 = 12.4 кг огурцов было в одном ящике.
Ответ: 12.4 кг.
№ 36. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число: 1) 278; 2) 5 093.
Правильный ответ: 1) 278 = 200 + 70 + 8; 2) 5093 = 5000 + 90 + 3.
№ 37. Выполните деление с остатком: 1) 429:2; 3) 768:10; 5)134:5; 2) 5 001 : 2; 4) 9 123 : 10; 6) 2 867 : 5.
Правильный ответ: 1) 249 : 2 = 124 (ост. 1);
2) 5001 : 2 = 2500 (ост. 1);
3) 768 : 10 = 76 (ост. 8);
4) 9123 : 10 = 912 (ост. 3);
5) 134 : 5 = 26 (ост. 4);
6) 2867 : 5 = 573 (ост. 2).
№ 38. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства а = bq + r, где а — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток: 1) 83 : 7; 2) 171 : 17.
Правильный ответ: 1) 83 = 11 • 7 + 6; 2) 171 = 17 • 10 + 1.
№ 39. Сложите из шести спичек четыре равносторонних треугольника со стороной, равной длине одной спички.
Правильный ответ: Это трехмерный объект. Спички надо поставить в форме тетраэдра.
ОГЛАВЛЕНИЕ (2014 год) ОГЛАВЛЕНИЕ (2021 год)
Вы смотрели: Математика 6 класс для УМК Мерзляк и др. § 1 «Делители и кратные» (2014 год). Ответы и решения некоторых сложных задач. Математика 6 Мерзляк. §1. Упр. 01-39. ГДЗ Учебник. Решебник некоторых упражнений из старого учебника «Математика 6 класс».