Математика Виленкин Учебник 3

Математика Виленкин Учебник 3 «Представление числовой информации в круговых диаграммах» (задания №№ 1.97 — 1.133) из § 1 «ВЫЧИСЛЕНИЯ И ПОСТРОЕНИЯ». Ознакомительный фрагмент учебника 2023 года. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях для семейного, заочного и дистанционного обучения.

Математика 6 класс (Виленкин, 2023) §1 п.3

<< §1 п.2   Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ   §1 п.4 >>

3. Представление числовой информации
в круговых диаграммах

На рисунке 1.5 изображена круговая диаграмма, на которой показано соотношение площадей воды и суши на земной поверхности. Видно какую часть этой поверхности занимают океаны и моря, а какую — материки и острова, т. е. отношение суши к воде.

Разберём, как построить эту диаграмму.
В круге 180°+ 180°, т. е. 360°, или 100%. Суша занимает около 30 % всей земной поверхности, поэтому найдём 30 % от 360°. Получим 360° : 100 • 30 = 108°.
Построим сектор с углом 108° и закрасим его (см. рис. № 1.5).

Остальная часть круга показывает площадь поверхности воды. Рассмотрим пример, когда для построения круговой диаграммы приходится разбивать круг на много частей. Составим круговую диаграмму распределения площадей материков. Приблизительная площадь Евразии — 55 млн км², Африки — 30 млн км², Северной Америки — 24 млн км², Южной Америки — 18 млн км², Австралии — 9 млн км², Антарктиды — 14 млн км².

Так как 55 + 30 + 24 + 18 + 9 + 14 = 150 (млн км²), то 1 млн км² изображается на диаграмме двумя целыми четырьмя десятыми градуса (360° : 150 = 2,4°). Поэтому в круге (рис. № 1.6) проведём радиусы ОА, ОВ, ОС, OD, ОЕ и OF так, чтобы
∠АОВ = 132°, ∠ВОС = 72°, ∠COD = 57,6°,
∠DOE = 43,2°, ∠EOF = 21,6°, ∠FOA = 33,6°
(при построении диаграммы градусную меру углов можно округлить до целых). Затем закрасим секторы разными цветами.

Круговые диаграммы используют тогда, когда хотят наглядно показать соотношение целого и его частей.

• Сколько градусов в развёрнутом угле?
• В каких случаях используют круговые диаграммы?
• Почему Землю называют голубой планетой?

Упражнения № 1.97 – № 1.133

№ 1.97. По круговой диаграмме, на которой представлено распределение продаж новых смартфонов по четырём кварталам года (рис. № 1.7), найдите:
а) в каком квартале было наибольшее количество продаж смартфонов;
б) в каком квартале было наименьшее количество продаж;
в) в каком квартале количество продаж смартфонов составило 25 % от продаж всего года;
г) верно ли, что количество продаж смартфонов в первом квартале было таким же, как во втором и третьем вместе.

№ 1.98. На круговой диаграмме показано содержание питательных веществ в твороге (рис. № 1.8). Определите по диаграмме, верно ли, что в твороге:
а) углеводов меньше всего;
б) белков больше, чем углеводов;
в) жиров больше, чем белков, и больше, чем углеводов;
г) белков и жиров более 25 %;
д) жиров и углеводов меньше 25 %.

№ 1.99. В классе 36 учеников. За четверть по математике пятёрки имеют 9 человек, четвёрки — 12 человек, а остальные имеют тройки. Какая диаграмма на рисунке 1.9 показывает успеваемость этого класса?

№ 1.100. В клубничном варенье сахар составляет 2/5 массы. Постройте круговую диаграмму содержания сахара в клубничном варенье.

№ 1.101. Используя калькулятор, постройте круговую диаграмму площадей поверхностей океанов, предварительно заполнив таблицу. (Площади океанов даны приближённо.)

№ 1.102. Магнитный железняк содержит 0,7 чистого железа. Постройте круговую диаграмму распределения железа и пустой руды в магнитном железняке.

№ 1.103. Вычислите.

№ 1.104. Вычислите:
а) 50% от 8 ц; 1 мин; 13 см; 180°;
б) 10% от 1 т; 5000 р.; 10 а; 1 л; 90°.

№ 1.105. Найдите, сколько процентов составляют:
а) 8 г от 1 кг; в) 15 м от 1 км; д) 25 см² от 1 м²;
б) 15 мин от 1 ч; г) 300 л от 1 м³; е) 3 см³ от 1 м³.

№ 1.106. Найдите число:
а) 10% которого равны 1; 10; 0,4; 1,8;
б) 25% которого равны 4; 15; 25; 1,6; 10,3;
в) 1 % которого равен 1; 8; 0,3; 2,4;
г) 0,2% которого равны 4; 5; 0,8; 1,2.

№ 1.107. Найдите значение выражения:
а) 3 ³/₁₃ – 5/13 + (1 ⁵/₃₉ – 1/13); б) (1 ²/₃ – 1/6)² • 2 ¹/₃ : 5/6.

№ 1.108. Решите уравнение:
а) х + 5/18 = 11/36; б) 7/12 – х = 5/9; в) 9/16 • х = 3/8; г) х : 7/34 = 1/8.

№ 1.109. Углы MNK и KND составляют развёрнутый угол. Каким является угол MNK, если угол KND: а) острый; б) тупой; в) прямой?

№ 1.110. Верно ли, что:
а) угол меньший тупого — острый;
б) половина тупого угла — острый угол;
в) угол больший прямого — тупой;
г) сумма градусных мер острых углов больше 90°?

№ 1.111. Найдите градусную меру угла КОТ на рисунке 1.10.

№ 1.112. а) Постройте угол MNK, градусная мера которого равна 60°. На сторонах угла отложите равные отрезки NB и NC и соедините отрезком точки В и С.
б) Измерьте стороны и углы треугольника CNB и сравните его стороны и углы.
в) Найдите сумму углов и периметр треугольника наиболее удобным способом.

№ 1.113. Масса масла составляет 4,8 % массы молока. Сколько коров необходимо для получения 6 т масла за 10 дней, если каждая корова даёт в среднем 20 кг молока в день?

№ 1.114. Практическая работа
Оборудование: линейка, карандаш, циркуль, транспортир.
Порядок работы:
1) Проведите окружность и её диаметр АВ.
2) На окружности отметьте точки К, L, М и N.
3) Соедините точки К, L, М и N с точками А и В.
4) Измерьте углы АКВ, ALB, АМВ и ANB. Сделайте предположение о величине этих углов.
5) Ответьте на вопрос: «Как построить прямой угол, имея только линейку и циркуль?»

№ 1.115. Практическая работа
Оборудование: циркуль, линейка, карандаш, транспортир.
Порядок работы:
1) Проведите окружность с центром О и её диаметр CD.
2) Используя транспортир, разделите оба развёрнутых угла COD на три равных угла. Отметьте точки пересечения сторон углов с окружностью буквами С, А, В, D, М и N. Сколько получилось равных частей в круге?
3) Соедините отрезками точки С, А, В. D. М и N. Как называется этот многоугольник?
4) Сравните стороны многоугольника и радиус круга. Сделайте предположение.

№ 1.116. Постройте развёрнутый угол РОТ и проведите луч OS. Чему равны углы POS и SOT, если:
а) угол POS вдвое меньше угла SOT;
6) угол POS на 80° больше угла SOT;
в) угол SOT в 5 раз больше угла POS?

№ 1.117. Внутри прямого угла АВС проведён луч BD. Чему равны углы ABD и DBC, если:
а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC;
б) угол DBC больше угла ABD на 32°;
в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC?

№ 1.118. Вычислите 6%, 12%, 24%, 30%, 60% от числа 420. Предложите разные способы решения этой задачи.

№ 1.119. Вычислите 1%, 15%, 25%, 30%, 50%, 75%, 100% от числа, если 3% этого числа равны 15.

№ 1.120. Вместимость стадиона «Спартак» — 45 360 человек.
а) Сколько человек посетило футбольный матч, если было занято 5%; 10%; 40%; 65% всех мест?
б) На сколько процентов был заполнен стадион, если было занято 9072; 22 680; 38 556 мест?

№ 1.121. а) На сколько процентов увеличилось число 90, если его увеличили на 45?
б) На сколько процентов уменьшилось число 115, если его уменьшили на 23?
в) На сколько процентов увеличилось число, если его увеличили в 4 раза?
г) На сколько процентов уменьшилось число, если его уменьшили в 4 раза?

№ 1.122. Вокруг школы посадили 36 деревьев: 16 берёз, 8 клёнов, а остальные — каштаны. Изобразите в круговой диаграмме видовой состав деревьев.

№ 1.123. Миша составил свой режим дня:
7:00—8:30. Подъём, утренние процедуры, завтрак, дорога в школу.
8:30—13:30. Занятия в школе.
13:30—16:00. Дорога из школы, обед, прогулка.
16:00—18:00. Домашние задания.
18:00—19:00. Спортивные занятия.
19:00—22:00. Ужин, свободное время, подготовка ко сну.
22:00—7:00. Сон.
Представьте эти данные на круговой диаграмме.

№ 1.124. Постройте столбчатую и круговую диаграммы длин крупных рек России по таблице.

№ 1.125. Пограничный пёс Мухтар взял след и начал догонять нарушителя границы, когда между ними было 2,7 км, и догнал его через 0,18 ч. Найдите скорость Мухтара, если скорость нарушителя была в 3,5 раза меньше его скорости.

№ 1.126. Чему равен угол между часовой и минутной стрелками часов в: а) 6 ч; б) 3 ч; в) 13 ч; г) 10 ч?

№ 1.127. В партии из 500 лампочек 3 лампочки оказались бракованными. Какой процент составляли исправные лампочки?

№ 1.128. Площадь однокомнатной квартиры 37 м2. Площадь кухни и коридора составляет 30 %, площадь санузла — 10 % площади квартиры. Найдите площадь комнаты. Решите задачу двумя способами. Какой из этих способов проще?

№ 1.129. Объясните смысл предложения: а) «Вклад под 8% годовых»; б) «Жирность кефира 3,2 %».

№ 1.130. Магазин предоставляет скидку 25 % от суммы покупки. Сколько заплатит покупатель, если он выбрал товары на сумму: а) 280 р.; б) 960 р.; в) 1240 р.?

№ 1.131. При хранении на складе морковь теряет за месяц в среднем 0,7 % своей массы. На склад поступило 6,3 т моркови. На сколько килограммов уменьшится масса моркови на складе через месяц хранения?

№ 1.132. Белый чугун содержит 4,3 % углерода. Сколько углерода содержится в 45 740 т белого чугуна? Сколько тонн белого чугуна содержит 5289 кг углерода?

№ 1.133. В цех привезли 600 т глинозёма с содержанием алюминия 7,2 % и 800 т глинозёма с содержанием алюминия 5,6 %. Из какого глинозёма после электролиза получится больше алюминия?

Вы смотрели: Математика Виленкин Учебник 3 «Представление числовой информации в круговых диаграммах» (задания №№ 1.97 — 1.133) из § 1 «ВЫЧИСЛЕНИЯ И ПОСТРОЕНИЯ». Ознакомительный фрагмент учебника 2023 года.

<< §1 п.2   Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ   §1 п.4 >>