ГДЗ Математика 6 Мерзляк. Учебник §2

ГДЗ Математика 6 Мерзляк. Учебник §2 «Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.». Решаем устно. Упражнения №№ 40-72. Решебник практических заданий и задач из учебника «Математика 6 класс» УМК Мерзляк и др. Для просмотра ответа нажмите на соответствующее поле (будет показан скрытый текст).

ОГЛАВЛЕНИЕ

§2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

Решаем устно

1. Верно ли утверждение: 1) число 17 является делителем числа 34; 2) число 5 является делителем числа 35; 3) число 45 является кратным числа 10; 4) число 17 кратно числу 2?

Смотреть ОТВЕТ

1.   1) да; 2) да; 3) нет; 4) нет.

2. Назовите четыре натуральных числа, для которых делителем является число: 1) 2; 2) 7.

Смотреть ОТВЕТ

2.   1) 4, 6, 8, 10; 2) 14, 21,28.35.

3. Назовите четыре натуральных числа, кратных числу: 1) 5; 2) 11.

Смотреть ОТВЕТ

3.   1) 10,15,20,25; 2) 22,33,44,55.

4. Назовите в порядке возрастания все делители числа:   1) 6;   2) 14;   3) 40;   4) 9;   5) 7.

Смотреть ОТВЕТ

4.
1) 1, 2, 3, 6;
2) 1, 2, 7, 14;
3) 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40;
4) 1,3.9; 5) 1,7.

 

Упражнения

40. Заполните таблицу (поставьте знак «+» в случае утвердительного ответа или знак «-» в ином случае).

ГДЗ Математика 6 Мерзляк. Учебник §2

Смотреть ОТВЕТ

40.

Число 24 53 60 78 79 96 142 241 495 7207
Чётное число + + + + +

41. Из чисел 34, 467, 435, 860, 648, 5 465, 8 216, 2 405, 1 020, 246 370 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 2; 2) на 5; 3) на 10.

Смотреть ОТВЕТ

41. 1) 34, 860, 648, 8216, 1020, 246370; 2) 435, 860, 5465, 2405, 1020,246370; 3) 860, 1020,246370.

42. Какие из чисел 68, 395, 760, 943, 1 270, 2 625, 9 042, 7 121, 1 734: 1) не делятся нацело на 2; 2) кратны 10; 3) делятся нацело на 5, но не делятся нацело на 10?

Смотреть ОТВЕТ

42. 1) 395, 943, 2625, 7121; 2) 760, 1270; 3) 395, 2625.

43. Верно ли утверждение: 1) сумма двух чётных чисел является чётным числом; 2) сумма двух нечётных чисел является нечётным числом; 3) сумма чётного и нечётного чисел является нечётным числом; 4) если сумма двух чисел является чётным числом, то и слагаемые — чётные числа; 5) произведение двух чётных чисел является чётным числом; 6) произведение двух нечётных чисел является нечётным числом; 7) произведение чётного и нечётного чисел является нечётным числом?

Смотреть ОТВЕТ

43. 1) да; 2) нет; 3) да; 4) нет; 5) да; 6) нет; 7) нет.

44. Запишите все нечётные значения х, при которых верно неравенство: 1) 273 < х < 290; 2) 2 725 < х < 2 737.

Смотреть ОТВЕТ

№44.
1) 273, 275, 277, 279, 281, 283, 285, 287, 289;
2) 2727, 2729, 2731, 2733, 2735.

45. Запишите все чётные значения х, при которых верно неравенство: 1) 134 < х < 160; 2) 489 < х < 502.

Смотреть ОТВЕТ

№45.
1) 136, 138, 140, 142, 144, 146, 148, 150, 152, 154, 156, 158;
2) 490, 492, 494, 496, 498, 500.

46. Найдите все значения х, кратные числу 5, при которых верно неравенство: 1) 38 < х < 75; 2) 3 720 < х < 3 754.

Смотреть ОТВЕТ

№46.
1) 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70;
2) 3725, 3730, 3735, 3740, 3745, 3750.

47. Найдите все значения х, кратные числу 10, при которых верно неравенство: 1) 279 < х < 320; 2) 1 465 < х < 1 510.

Смотреть ОТВЕТ

№47.   1) 280, 290, 300, 310; 2) 1470, 1480, 1490, 1500.

48. Запишите все четырёхзначные числа, кратные числу 5, для записи которых используют цифры 0, 3, 5, 7 (цифры не могут повторяться).

Смотреть ОТВЕТ

№48.   3570, 3750, 5350, 5730, 7035, 7350, 7530.

49. Найдите все цифры, которые можно дописать справа к числу 793, чтобы получить число, кратное: 1) 2; 2) 5; 3) 10 (можно дописывать только одну цифру).

Смотреть ОТВЕТ

№49.   1) 0, 2, 4, 6, 8; 2) 0, 5; 3) 0.

50. Запишите наибольшее: 1) четырёхзначное число, кратное 2; 2) пятизначное число, кратное 5; 3) шестизначное число, кратное 10. Цифры в записи числа не могут повторяться.

Смотреть ОТВЕТ

№50.   1) 9876; 2) 98765; 3) 987650.

51. 1) Запишите шесть первых натуральных чисел, кратных 100. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 100.

2) Запишите восемь первых натуральных чисел, кратных 25. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 25.

Смотреть ОТВЕТ

№51.
1) 100, 200, 300, 400, 500, 600. Если число оканчивается двумя нулями, то оно делится на 100.
2) 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200. Число делится на 25, если две его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 25.

52. Найдите наибольшее двузначное число х, при котором значение выражения х — 32 делится нацело на 5.

Смотреть ОТВЕТ

№52.   Число х — 32 делится нацело на 5, значит оно должно оканчиваться 5 или 0. Следовательно, если число х двузначное и наибольшее, то х = 97.

53. Найдите наименьшее трёхзначное число г/, при котором значение выражения 327 + у является числом, кратным 10.

Смотреть ОТВЕТ

№53.   Число 327 + у делится нацело на 10, значит оно оканчивается на ноль. Следовательно, если число у трехзначное и наименьшее, то у = 103.

54. Может ли число, в записи которого все цифры равны 1, делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны 2?

Смотреть ОТВЕТ

№54.   Нет, так как число состоящее из одних единиц, делится нацело только на само себя и 1, а число, состоящее из одних двоек, делится нацело на число, состоящее из одних единиц, 2 и 1.

55. Может ли число, в записи которого все цифры равны 2, делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны: 1) 1; 2) 5?

Смотреть ОТВЕТ

№55.
1) Да, так как любое число делится на 1.
2) Нет, по признаку делимости на 5.

56. 1) Сумма двух натуральных чисел является нечётным числом. Чётным или нечётным числом будет их произведение?

2) Сумма двух натуральных чисел является чётным числом. Обязательно ли их произведение будет чётным числом?

Смотреть ОТВЕТ

№56.
1) Пусть а — четное число, а другое число
b + 1 — нечетное число, где b — четное. Значит их произведение будет а * b + а. Так как здесь все числа четные, то и а * b + а — четное.
2) Нет, необязательно. Если натуральные числа четные, то и их произведение будет четным 2 • 4 = 8, а если числа нечетные, то и произведение будет нечетным 3 • 5 = 15.

57. Чётной или нечётной будет сумма семи натуральных слагаемых, если: 1) четыре слагаемых чётные, а остальные — нечётные; 2) четыре слагаемых нечётные, а остальные — чётные?

Смотреть ОТВЕТ

№57.   1) нечетной; 2) четной.

58. Сумма девяти натуральных слагаемых равна 1 000. Можно ли утверждать, что их произведение — чётное число? Ответ объясните.

Смотреть ОТВЕТ

№58.   Так как чисел 9, то среди них есть обязательно четное, а значит и их произведение четное число.

59. Можно ли разложить 50 яблок на пять кучек, в каждой из которых нечётное количество яблок? Ответ объясните.

Смотреть ОТВЕТ

№59.   Нет, нельзя, так как сумма 5 нечетных чисел — нечетное число, а число 50 — четное.

60. Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражены натуральными числами в сантиметрах, причём одна из них на 1 см длиннее другой, и площадь которого равна 12 345 см2?

Смотреть ОТВЕТ

№60.   Нет, так как по условиям задачи разница между сторонами 1 см, то одна из сторон четная, а другая нечетная. А значит их произведение — четное число. А не 12345 см2.

61. Известно, что га — натуральное число. Является ли чётным числом значение выражения: 1) 2га; 3) га(га + 1); 5) (2га + 5)(4га — 2)(2га + 7)? 2) 2га + 1; 4) (2га — 1)(2га + 3);

Смотреть ОТВЕТ

№61.   1) да; 2) нет; 3) да; 4) нет; 5) да.

62. В школе работают два ночных охранника — Иван Иванович и Пётр Петрович. Они дежурят по очереди с вечера до утра следующего дня. Иван Иванович заступил на дежурство 1 сентября, а Пётр Петрович — 2 сентября. Кто из них заступит на дежурство 18 сентября? 29 сентября? 1 октября? 30 октября? 31 октября? По каким числам — чётным или нечётным — будет дежурить Иван Иванович в ноябре? Кто из них будет дежурить в ночь на Новый год?

Смотреть ОТВЕТ

№62.   18 сентября — Пётр Петрович; 19 сентября — Иван Иванович; 1 октября — Иван Иванович; 30 октября — Пётр Петрович; 31 октября — Иван Иванович. В ноябре Иван Иванович будет дежурить по четным числам. На новый год будет дежурить Пётр Петрович.

63. Верно ли, что из любых трёх натуральных чисел всегда найдутся два таких, сумма которых делится нацело на 2?

Смотреть ОТВЕТ

№63.   Верно, так как или эти два числа будут четными, или они оба будут нечетными.

64. Сколькими нулями оканчивается запись числа, которое равно произведению: 1) 1 • 2 • 3 … 15 • 16; 2) 1 • 2 • 3 … 25 • 26?

Смотреть ОТВЕТ

№64.   1) тремя; 2) пятью.

65. Сумма двух натуральных чисел равна 700. Первое из них оканчивается цифрой 7. Если её зачеркнуть, то получим второе число. Найдите эти числа.

Смотреть ОТВЕТ

№65.   637 + 63 = 700.

66. Сколько существует двузначных чисел, для записи которых использованы только: 1) чётные цифры; 2) нечётные цифры?

Смотреть ОТВЕТ

№66.   1) 20 чисел; 2) 25 чисел.

67. Можно ли в выражении 1 + 2 + 3 + 8 + 9 заменить некоторые знаки «+» на знаки «—» так, чтобы значение полученного числового выражения было равным 18?

Смотреть ОТВЕТ

№67.   Нет, нельзя. Так как сумма данных чисел — нечетное число, то при замене знаков выражение останется нечетным числом, а 18 — четное число.

 

Упражнения для повторения

68. Докажите, что: 1) 14 168 кратно 28; 3) 73 является делителем 14 892; 2) 1 878 не кратно 24; 4) 56 не является делителем 5 172.

Смотреть ОТВЕТ

ГДЗ Математика 6 Мерзляк. Учебник §2

69. По состоянию на 2008 год в России было 57 естественнонаучных и научно-технических музеев. Сколько всего музеев каждого из этих видов, если научно-технических музеев в 2 раза меньше, чем естественнонаучных?

№69.
1) 57 : (2 +1) = 19 — научно-технических музеев.
2) 19 • 2 = 38 — естественнонаучных музеев.

[/su_spoiler]

70. По состоянию на 2008 год в России был 141 государственный природный заповедник и национальный парк. Сколько в России природных заповедников и сколько национальных парков, если заповедников на 61 больше, чем парков?

№70.
1) (141 — 61) : 2 = 40 парков.
2) 40 + 61 = 101 заповедник.

[/su_spoiler]

71. Выполните действия:   1) (69 • 0,63 — 10,098 : 5,4 — 20,54) : 0,324;   2) 0,98 • 3,8 — 0,132 : 5,5 — 2,45.

Смотреть ОТВЕТ

№71.
1) (69 • 0.63 — 10.098 : 5.4 — 20.54) : 0,324 = 65
2) 0.98 • 3.8 — 0.132 : 5.5 — 2.45 = 34.766 0.98 * 3.8 — 0.132 : 5.5 — 2.45

ГДЗ Математика 6 Мерзляк. Учебник §2

72. В клетках таблицы размером 3X3 стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат размером 2X2 клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, изображённую на рисунке 1?

ГДЗ Математика 6 Мерзляк. Учебник §2

Смотреть ОТВЕТ

№72.    В центре таблицы стоит число 18, значит всего было проведено 18 операций. Но так как сумма чисел по углам квадрата равна 4 + 5 + 7 + 6 = 22, то было проведено 22 операции, следовательно, получить данную таблицу нельзя.

 


ОГЛАВЛЕНИЕ

ГДЗ Математика 6 Мерзляк Учебник §2. Решебник практических заданий и задач из учебника «Математика 6 класс» УМК Мерзляк и др.

Похожие записи

Leave a Comment