Математика 6 Мерзляк. Упражнения 40-72

Упражнения по математике для УМК Мерзляк с ответами на некоторые задачи. §2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 (2019, 2020, 2021 годы). Математика 6 Мерзляк. Упражнения 40-72.

ОГЛАВЛЕНИЕ (2021 г.)  ТЕОРИЯ: § 2.

 

Математика 6 Мерзляк. Упражнения 40-72

№ 40. Заполните таблицу (поставьте знак «+» в случае утвердительного ответа или знак «–» в ином случае).
Число  24   53   60   78   79   96   142   241   495   7207.
Чётное число

Правильный ответ:

Число

2453607879961422414957207
Четное число+++++

№ 41. Из чисел 34, 467, 435, 860, 648, 5 465, 8 216, 2 405, 1 020, 246 370 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 2; 2) на 5; 3) на 10.
Правильный ответ: 1) Делятся нацело на 2: 34, 860, 648, 8216, 1020, 246 370.
2) Делятся нацело на 5: 435, 860, 5465, 2405, 1020, 246 370.
3) Делятся нацело на 10: 860, 1020, 246 370.

№ 42. Какие из чисел 68, 395, 760, 943, 1 270, 2 625, 9 042, 7 121, 1 734: 1) не делятся нацело на 2; 2) кратны 10; 3) делятся нацело на 5, но не делятся нацело на 10?
Правильный ответ: 1) Не делятся нацело на 2: 395, 943, 2625, 7121.
2) Кратны 10: 760, 1270.
3) Делятся нацело на 5, но не делятся нацело на 10: 395, 2625.

№ 43. Верно ли утверждение: 1) сумма двух чётных чисел является чётным числом; 2) сумма двух нечётных чисел является нечётным числом; 3) сумма чётного и нечётного чисел является нечётным числом; 4) если сумма двух чисел является чётным числом, то и слагаемые – чётные числа; 5) произведение двух чётных чисел является чётным числом; 6) произведение двух нечётных чисел является нечётным числом; 7) произведение чётного и нечётного чисел является нечётным числом?
Правильный ответ: 1) сумма двух чётных чисел является чётным числом — верно;
2) сумма двух нечётных чисел является нечётным числом — НЕверно;
3) сумма чётного и нечётного чисел является нечётным числом — верно;
4) если сумма двух чисел является чётным числом, то и слагаемые – чётные числа — НЕверно;
5) произведение двух чётных чисел является чётным числом — верно;
6) произведение двух нечётных чисел является нечётным числом — верно;
7) произведение чётного и нечётного чисел является нечётным числом — НЕверно.

№ 44. Запишите все нечётные значения х, при которых верно неравенство: 1) 273 < х < 290; 2) 2 725 < х < 2 737.
Правильный ответ: 1) для 273 < х < 290 верно х = 275, 277, 279, 281, 283, 285, 287, 289.
2) для 2725 < х < 2737 верно х = 2727, 2729, 2731, 2733, 2735.

№ 45. Запишите все чётные значения х, при которых верно неравенство: 1) 134 < х < 160; 2) 489 < х < 502.
Правильный ответ: 1) для 134 < х < 160 верно х = 136, 138, 140, 142, 144, 146, 148, 150, 152, 154, 156, 158.
2) для 489 < х < 502 верно х = 490, 492, 494, 496, 498, 500.

№ 46. Найдите все значения х, кратные числу 5, при которых верно неравенство: 1) 38 < х < 75; 2) 3 720 < х < 3 754.
Правильный ответ: 1) для 38 < х < 75 верно х = 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70.
2) для 3720 < х < 3754 верно х = 3725, 3730, 3735, 3740, 3745, 3750.

№ 47. Найдите все значения х, кратные числу 10, при которых верно неравенство: 1) 279 < х < 320; 2) 1 465 < х < 1 510.
Правильный ответ: 1) для 279 < х < 320 верно х = 280, 290, 300, 310.
2) для 1465 < х < 1510 верно х = 1470, 1480, 1490, 1500.

№ 48. Запишите все четырёхзначные числа, кратные числу 5, для записи которых используют цифры 0, 3, 5, 7 (цифры не могут повторяться).
Правильный ответ3570, 3750, 3705, 3075, 5370, 5730, 7035, 7350, 7305, 7530.

№ 49. Найдите все цифры, которые можно дописать справа к числу 793, чтобы получить число, кратное: 1) 2; 2) 5; 3) 10 (можно дописывать только одну цифру).
Правильный ответ1) кратное 2: 0, 2, 4, 6, 8;  2) кратное 5: 0, 5.   3) кратное 10: дописать 0 (получится 7930).

№ 50. Запишите наибольшее: 1) четырёхзначное число, кратное 2; 2) пятизначное число, кратное 5; 3) шестизначное число, кратное 10. Цифры в записи числа не могут повторяться.
Правильный ответ1) 9876;  2) 98 765;  3) 987 650.

№ 51. 1) Запишите шесть первых натуральных чисел, кратных 100. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 100. 2) Запишите восемь первых натуральных чисел, кратных 25. Обратите внимание на две последние цифры этих чисел. Сформулируйте признак делимости на 25.
Правильный ответ1) 100, 200, 300, 400, 500, 600. Если число оканчивается двумя нулями, то оно делится на 100.
2) 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200. Если число, составленное из двух последних цифр числа, делится на 25, то и всё число делится на 25. То есть число делится на 25, если оно оканчивается цифрами, 00, 25, 50 или 75.

№ 52. Найдите наибольшее двузначное число х, при котором значение выражения х – 32 делится нацело на 5.
Правильный ответ: х – 32 делится на 5, если х = 97: 97 – 32 = 65 => 65 делится на 5.

№ 53. Найдите наименьшее трёхзначное число у, при котором значение выражения 327 + у является числом, кратным 10.
Правильный ответ: 327 + у кратно 10, если у = 103: 327 + 103 = 430 => 430 делится на 10.

№ 54. Может ли число, в записи которого все цифры равны 1, делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны 2?
Правильный ответНет, так как число, состоящее из одних единиц нечетное, а число, состоящее из одних двоек, — четное.

№ 55. Может ли число, в записи которого все цифры равны 2, делиться нацело на число, в записи которого все цифры равны: 1) 1; 2) 5?
Правильный ответ1) Да, так как любое число делится на 1.
2) Нет, по признаку делимости на 5.

№ 56. 1) Сумма двух натуральных чисел является нечётным числом. Чётным или нечётным числом будет их произведение?
Правильный ответ: 1) Чётным числом. Сумма будет нечетным числом, если одно из слагаемых нечетное, а второе — четное. Произведение таких чисел будет четным.
Примеры: а) нечетное + нечетное: 3 + 5 = 8 – четное, 3 • 5 = 15 – нечетное.
б) четное + нечетное: 4 + 5 = 9 – нечетное, 4 • 5 = 20 – четное.
в) четное + четное: 4 + 6 = 10 – четное, 4 • 6 = 20 – четное.

№ 56. 2) Сумма двух натуральных чисел является чётным числом. Обязательно ли их произведение будет чётным числом?
Правильный ответ: 1) Нет, необязательно. Если натуральные числа четные, то их произведение будет четным числом. Если натуральные числа нечетные, то и произведение будет нечетным числом.
Примеры: а) нечетное + нечетное: 3 + 5 = 8 – четное, 3 • 5 = 15 – нечетное.
б) четное + четное: 4 + 6 = 10 – четное, 4 • 6 = 20 – четное.

№ 57. Четной или нечетной будет сумма семи натуральных чисел, если: 1) четыре слагаемых чётные, а остальные – нечётные; 2) четыре слагаемых нечётные, а остальные – чётные?
Правильный ответ: 1) Нечетной.   2) Четной.

№ 58. Сумма девяти натуральных чисел равна 1 000. Можно ли утверждать, что их произведение – чётное число? Ответ объясните.
Правильный ответ: Можно. Сумма девяти слагаемых четная ⇒ среди них обязательно есть четное число ⇒ их произведение – четное число.

№ 59. Можно ли разложить 50 яблок на пять кучек, в каждой из которых нечётное количество яблок? Ответ объясните.
Правильный ответНет, нельзя, так как сумма пяти нечетных слагаемых –нечетное число, а число 50 – четное.

№ 60. Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражены натуральными числами в сантиметрах, причём одна из них на 1 см длиннее другой, и площадь которого равна 12 345 см2?
Правильный ответНет, так как одна сторона – четное число, другая – нечетное, то их произведение (т. е. площадь) – четное число, а 12345 – нечетное число.

№ 61. Известно, что n – натуральное число. Является ли чётным числом значение выражения: 1) 2n; 2) 2n + 1; 3) n(n + 1); 4) (2n – 1)(2n + 3); 5) (2n + 5)(4n – 2)(2n + 7)?
Правильный ответ: 1) 2n   — Да, является чётным;
2) 2n + 1   — Нет, не является чётным;
3) n(n + 1)   — Да, является чётным;
4) (2n – 1)(2n + 3)   — Нет, не является чётным;
5) (2n + 5)(4n – 2)(2n + 7)   — Да, является чётным.

№ 62. В школе работают два ночных охранника – Иван Иванович и Пётр Петрович. Они дежурят по очереди с вечера до утра следующего дня. Иван Иванович заступил на дежурство 1 сентября, а Пётр Петрович – 2 сентября. Кто из них заступит на дежурство 18 сентября? 29 сентября? 1 октября? 30 октября? 31 октября? По каким числам – чётным или нечётным – будет дежурить Иван Иванович в ноябре? Кто из них будет дежурить в ночь на Новый год?
Правильный ответ18 сентября – Петр Петрович.
29 сентября – Иван Иванович.
1 октября – Иван Иванович.
30 октября – Петр Петрович.
31 октября – Иван Иванович.
В ноябре Иван Иванович будет дежурить по четным числам. На новый год будет дежурить Петр Петрович.

№ 63. Верно ли, что из любых трёх натуральных чисел всегда найдутся два таких, сумма которых делится нацело на 2?
Правильный ответДа, верно.
1) все четные, чет. + чет. = чет.
2) 2 четных, 1 нечетное, чет. + чет. = чет.
3) 1 четное, 2 нечетных, неч. + неч. = чет.
4) 3 нечетных, неч. + неч. = чет.

№ 64. Сколькими нулями оканчивается запись числа, которое равно произведению: 1) 1 • 2 • 3 • … • 15 • 16; 2) 1 • 2 • 3 • … • 25 • 26?
Правильный ответ: 1) произведение 1 • 2 • 3 • … • 15 • 16 оканчивается тремя нулями.
2 • 5 = 10 (первый ноль);  10 (второй ноль); 4 • 15 = 60 (третий ноль).
2) произведение 1 • 2 • 3 • … • 25 • 26 оканчивается шестью нулями.
2 • 5 = 10;  10;  6 • 15 = 90;  20;  4 • 25 = 100   ==> итого: шесть.

№ 65. Сумма двух натуральных чисел равна 700. Первое из них оканчивается цифрой 7. Если её зачеркнуть, то получим второе число. Найдите эти числа.
Правильный ответ637 + 63 = 700.

№ 66. Сколько существует двузначных чисел, для записи которых использованы только: 1) чётные цифры; 2) нечётные цифры?
Правильный ответ: 1) 20 чисел. (20, 22, 24, 26, 28  ⇒  5 чисел; 40, 42, 44, 46, 48 ещё 5 чисел; аналогично ещё по 5 чисел на 6 и 8 десятков);
2) 25 чисел. (11, 13, 15, 17, 19  ⇒  5 чисел; аналогично ещё по 5 чисел нв 3, 5, 7 и 9 десятков; 5 • 5 = 25 чисел).

№ 67. Можно ли в выражении 1 + 2 + 3+ … + 8 + 9 заменить некоторые знаки «+» на знаки «–» так, чтобы значение полученного числового выражения было равным 18?
Правильный ответ: Нет, нельзя. Сумма этих чисел – нечетная. Если некоторые «+» заменить на «–», то все равно значение – нечетное, а 18 – четное число.

№ 68. Докажите, что: 1) 14 168 кратно 28; 2) 1 878 не кратно 24; 3) 73 является делителем 14 892; 4) 56 не является делителем 5 172.

Нажмите на этот спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ
Математика 6 Мерзляк. Упражнения 40-72

№ 69. По состоянию на 2015 г. в России было 116 естественнонаучных музеев и музеев науки, техники и отраслей народного хозяйства. Сколько музеев каждого из этих двух видов, если музеев науки, техники и отраслей народного хозяйства в 3 раза меньше, чем естественнонаучных музеев?
Правильный ответ: 29 естественнонаучных музеев и 87 музеев науки, техники и хозяйства.
Пусть х музеев – естественнонаучных, тогда 3х музеев – науки, техники и отраслей народного хозяйства. По условию известно, что всего в России на 2015 год было 116 музеев. Составим уравнение: х + 3х = 116  ⇒  4х = 116  ⇒  х = 116 : 4  ⇒  х = 29 (музеев) – естественнонаучных. Следовательно, 29 • 3 = 87 (музеев) – науки, техники и хозяйства.

№ 70. По состоянию на 2015 г. в России было 152 государственных природных заповедника и национальных парка. Сколько в России природных заповедников и сколько национальных парков, если заповедников на 58 больше, чем парков?
Правильный ответ: 47 национальных парков, 105 природных заповедников.
Пусть х национальных парков было в России на 2015 год, тогда природных заповедников было (х + 58). По условию задачи известно, что всего на 2015 год было 152 государственных заповедника и парка. Составим уравнение: х + х + 58 = 152.
2х = 152 – 58  ⇒  2х = 94  ⇒  х = 94 : 2  ⇒  х = 47 (национальных парков в России на 2015 год). Следовательно, х + 58 = 47 + 58 = 105 (заповедников было в России).

№ 71. Выполните действия: 1) (69 • 0,63 – 10,098 : 5,4 – 20,54) : 0,324; 2) 0,98 • 3,8 – 0,132 : 5,5 – 2,45.

Нажмите на этот спойлер, чтобы увидеть ОТВЕТ
Математика 6 Мерзляк. Упражнения 40-72

72. В клетках таблицы размером 3х3 стоят нули. Разрешается выбрать любой квадрат размером 2х2 клетки и увеличить числа во всех его клетках на единицу. Можно ли после нескольких таких операций получить таблицу, изображённую на рисунке 1?Математика 6 Мерзляк. Упражнения 40-72
Правильный ответ: Нет, нельзя. В центре стоит число 18  ⇒  всего 18 операций  ⇒ сумма чисел по углам квадрата должна равняться 18.
4 + 5 + 7 + 6 = 22  ⇒  такую таблицу получить нельзя.

 


 

ОГЛАВЛЕНИЕ (2021 г.)  ДАЛЕЕ: Упражнения 73-103

Вы смотрели: Упражнения по математике для УМК Мерзляк с ответами на некоторые задачи. §2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 (2019, 2020, 2021 годы). Математика 6 Мерзляк. Упражнения 40-72. ГДЗ Учебник (Решебник упражнений).

Похожие записи

Форма для написания комментария

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки: от 1 часа до 3 дней.