Упражнения по математике для УМК Мерзляк с ответами на некоторые задачи. §3. Признаки делимости на 9 и на 3 (2019, 2020, 2021 годы). Математика 6 Мерзляк. Упражнения 73-103.
ОГЛАВЛЕНИЕ (2021 г.) ТЕОРИЯ: § 3.
Математика 6 Мерзляк (2021 год)
Упражнения 73-103
№ 73. Заполните таблицу (поставьте знак «+» в случае утвердительного ответа или знак «–» в ином случае).
| Число | 7 263 | 4 681 | 2 743 | 6 885 | 7 227 | 6 350 | 7 920 |
| Кратно 9 |
Правильный ответ:
| Число | 7263 | 4681 | 2743 | 6885 | 7227 | 6350 | 7920 |
| Кратно 9 | + | – | – | + | + | – | + |
№ 74. Заполните таблицу (поставьте знак «+» в случае утвердительного ответа или знак «–» в ином случае).
| Число | 1356 | 4 813 | 9 075 | 3 272 | 6 390 | 15 684 | 53 206 |
| Кратно 3 |
Правильный ответ:
| Число | 1356 | 4813 | 9075 | 3272 | 6390 | 15 684 | 53 206 |
| Кратно 3 | + | – | + | – | + | + | – |
№ 75. Из чисел 8 937, 6 585, 37 828, 44 292, 9 462, 58 395, 23 646 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 3; 2) на 9; 3) на 3 и на 2.
Правильный ответ: 1) Делятся нацело на 3: 8937, 6585, 44 292, 9462, 58 395, 23 646.
2) Делятся нацело на 9: 8937.
3) Делятся нацело на 3 и на 2: 44 292, 9462, 23 646.
№ 76. Из чисел 7 826, 1 215, 4 075, 2 880, 3 921, 9 319, 6 072, 8 142 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 3; 2) на 9; 3) на 9 и на 5.
Правильный ответ: 1) Делятся нацело на 3: 1215, 2880, 3921, 6072,8142.
2) Делятся нацело на 9: 1215, 2880.
3) Делятся нацело на 9 и на 5: 1215, 2880.
№ 77. Найдите все значения у, кратные: 1) числу 3, при которых верно неравенство 143 < у < 162; 2) числу 9, при которых верно неравенство 92 < у < 128.
Правильный ответ: 1) для 143 < у < 162 верно у = 144, 147, 150, 153, 156, 159.
2) для 92 < у < 128 верно у = 99, 108, 117, 126.
№ 78. Найдите все значения m, кратные: 1) числу 3, при которых верно неравенство 324 < m < 345; 2) числу 9, при которых верно неравенство 423 < m < 480.
Правильный ответ: 1) для 324 < m < 345 верно m = 327, 330, 333, 336, 339, 342.
2) для 423 < m < 480 верно m = 432, 441, 450, 459, 468, 477.
№ 79. Вместо звёздочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, кратное 3 (рассмотрите все возможные случаи): 1) 54 84*; 2) 3*6 393; 3) 7 9*8.
Правильный ответ: 1) 54 840, 54 843, 54 846, 54 849.
2) 306 393, 336 393, 366 393, 396 393.
3) 7 908, 7 938, 7 968, 7 998.
№ 80. Вместо звёздочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, кратное 9 (рассмотрите все возможные случаи): 1) 62 8*1; 2) 57* 582; 3) 7 *51.
Правильный ответ: 1) 62 811; 2) 570 582, 579 582; 3) 7551.
№ 81. Запишите:
1) наименьшее число, для записи которого используется только цифра 2 и которое делится нацело на 3;
2) наименьшее трёхзначное число, которое делится нацело на 9.
Правильный ответ: 1) 222; 2) 108.
№ 82. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи 6 27*, чтобы полученное число делилось нацело и на 3, и на 5?
Правильный ответ: 6270.
№ 83. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи 21 85*, чтобы полученное число делилось нацело на 3, но не делилось нацело на 2?
Правильный ответ: 21 855.
№ 84. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки в записи 3 47*, чтобы полученное число делилось нацело и на 2, и на 3?
Правильный ответ: 3474.
№ 85. Запишите наименьшее: 1) четырёхзначное число, кратное 3; 2) пятизначное число, кратное 9; 3) шестизначное число, кратное 3 и 2; 4) четырёхзначное число, кратное 5 и 9. Цифры в записи числа не могут повторяться.
Правильный ответ: 1) 1023. 2) 10 269. 3) 102 354. 4) 1035.
№ 86. Запишите наибольшее четырёхзначное число, которое делится нацело: 1) на 2 и на 3; 2) на 3 и на 5; 3) на 3 и на 10; 4) на 2 и на 9.
Правильный ответ: 1) 9996. 2) 9990. 3) 9990. 4) 9990.
№ 87. Какое наименьшее число надо прибавить к данному, чтобы получить число, кратное 9: 1) 1 275; 2) 3 333; 3) 25 718; 4) 987 652; 5) 10 203 040; 6) 19 191 919 191?
Правильный ответ: 1) 1275 + 3 = 1278;
2) 3333 + 6 = 3339;
3) 25 718 + 4 = 25 722;
4) 987 652 + 8 = 987 660;
5) 10 203 040 + 8 = 10 203 048;
6) 19 191 919 191 + 3 = 19 191 919 194.
№ 88. Запишите, используя по одному разу каждую из цифр 0, 1, 4, 7, наибольшее и наименьшее четырёхзначные числа, кратные 15.
Правильный ответ: Наименьшее: 1470. Наибольшее: 7410.
№ 89. К числу 15 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15. Сколько решений имеет задача?
Правильный ответ: 3150, 4155, 6150, 7155, 9150, 1155 ⇒ 6 решений.
№ 90. К числу 34 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 45. Сколько решений имеет задача?
Правильный ответ: 2340, 6345 ⇒ 2 числа.
№ 91. Вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы четырёхзначное число * 74* делилось нацело на 18. Найдите все решения.
Правильный ответ: 1746, 3744, 5742, 7740, 8748.
№ 92. Вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы четырёхзначное число 3 *4* делилось нацело на 9. Найдите все решения.
Правильный ответ: 3042, 3141, 3240, 3249,3 348, 3447, 3546, 3645, 3744, 3743, 3942.
№ 93. Папа Карло купил три пакета кефира, пачку масла за 45 сольдо, несколько буханок хлеба по 24 сольдо, шесть коробков спичек. Может ли вся покупка стоить 260 сольдо?
Правильный ответ: Нет, стоимость покупки должна быть кратна трем.
3x + 45 + 24у + 6z = 3 • (х + 15 + 8у + 2z) ⇒ то есть, стоимость покупки кратна 3, а 260 рублей не кратно 3.
№ 94. Сначала вычислили сумму цифр числа, равного произведению 1 • 2 • 3 • … • 999 • 1000. Потом вычислили сумму цифр полученного числа. Так поступали до тех пор, пока не получили однозначное число. Что это за число?
Правильный ответ: Это число 9. Произведение будет кратно 9, кратным 9 будет и каждое следующее число, а последнее и будет само число 9.
№ 95. Рома и Дима записывают девятнадцатизначное число, используя только цифры 1, 2 и 4. Первую цифру пишет Рома, вторую – Дима, третью – снова Рома и так далее по очереди. Рома хочет получить в результате число, кратное 3. Может ли Дима помешать ему это сделать?
Правильный ответ: Нет. Числа 1, 2 и 4 не кратны 3. Далее нужно ставить числа так, чтобы сумма была кратна 3. Последний ход за Ромой, при делении на 3 в остатке может быть 1 или 2. Если остаток 1, то надо дописать 2, если остаток 2, то надо дописать 1 ==> последним ходом Рома всегда получит число, кратное 3.
№ 96. Как изменится – увеличится или уменьшится – и на сколько девятизначное число, последняя цифра которого 0, а предпоследняя – 5, если эти две цифры поменять местами?
Правильный ответ: Уменьшится на 45.
№ 97. Река Иртыш на 598 км длиннее реки Оби. Найдите длину каждой из этих рек, если их общая длина равна 7 898 км.
Правильный ответ: 3650 км Обь, 4248 км Иртыш.
Решение: 1) 7898 – 598 = 7300 (км) – удвоенная длина реки Обь.
2) 7300 : 2 = 3650 (км) – длина реки Обь.
3) 3650 + 598 = 4248 (км) – длина реки Иртыш.
№ 98. По маршруту Орёл – Тула – Москва выехал автомобиль. Какое расстояние между Орлом и Тулой, если оно на 5 км больше расстояния между Тулой и Москвой, а длина всего маршрута составляет 345 км?
Правильный ответ: 175 км.
Решение: 1) 345 – 5 = 340 (км) – удвоенное расстояние между Тулой и Москвой.
2) 340 : 2 = 170 (км) – расстояние Тула – Москва.
3) 170 + 5 = 175 (км) – расстояние Орел – Тула.
№ 99. Вычислите: 1) 6,29 : 0,85 + (53 – 48,184) : 5,6; 2) 5,33 : 0,65 – (1,9218 – 0,8118) : 3.
№ 100. Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью:
1) 7 • 7 • 7 • 7 • 7; 2) 10 • 10 • 10; 3) а • а • а • a; 4) х • х • х • х • х • х.
Правильный ответ: 1) 7 • 7 • 7 • 7 • 7 = 75; 2) 10 • 10 • 10 = 103;
3) а • а • а • а = а4; 4) х • х • х • х • х • х = х6.
№ 101. Найдите значение выражения: 1) 25; 2) 72; 3) 0,62; 4) 0,53; 5) 1,54; 6) 1,23; 7) 06; 8) 112.
Правильный ответ: 1) 25 = 32 ; 2) 72 = 49 ;
3) 0,62 = 0,36; 4) 0,53 = 0,125;
5) 1,54 = 5,0625; 6) 1,23 = 1,728;
7) 06 = 0; 8) 112 = 1.
№ 102. Запишите число 64 в виде степени с основанием: 1) 8; 2) 4; 3) 2.
Правильный ответ: 1) 64 = 82; 2) 64 = 43; 3) 64 = 26.
№ 103. В чемпионате страны по футболу принимают участие 16 команд, каждая из которых имеет свой стадион. Все команды должны сыграть между собой, причём в каждом туре проводятся 8 игр. Можно ли составить расписание туров так, чтобы каждая команда по очереди играла на своём стадионе и на стадионе соперника?
Правильный ответ: Нет. Четное число команд, после каждого тура команды должны меняться местами: команда хозяев и команда гостей. В итоге две команды из всего чемпионата не сыграют между собой.
ОГЛАВЛЕНИЕ (2021 год) ДАЛЕЕ: Упражнения 104-137
Вы смотрели: Упражнения по математике для УМК Мерзляк с ответами на некоторые задачи. §3. Признаки делимости на 9 и на 3 (2019, 2020, 2021 годы). Математика 6 Мерзляк. Упражнения 73-103. ГДЗ по новому учебнику (Решебник упражнений).